КОМП’ЮТЕРНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ПРАВИЛЬНИХ МНОГОГРАННИКІВ (ТІЛ ПЛАТОНА) В НАПІВПРАВИЛЬНІ (ТІЛА АРХІМЕДА), ЗА ДОПОМОГОЮ СИСТЕМИ AUTOCAD НА ПРИКЛАДІ ГЕКСАЕДРА ТА ОКТАЕДРА
DOI:
https://doi.org/10.15802/bttrp2014/40430Ключові слова:
гексаедр, октаедр, взаємодія, зрізаний гексаедр, зрізаний октаедр, гексооктаедр, ромбо- гексооктаедр, зрізаний гексооктаедрАнотація
Мета. Дослідити взаємодію правильних многогранників, утворити нові, напівправильні, форми. Отримати формули співвідношення та наочні зображення многогранників. Методика. Дослідження проводились задопомогою просторового моделювання в системі «AutoCAD». Результати. Знайдені певні співвідношення розмірів та взаємного розташування тіл Платона – гексаедра і октаедра, при якому утворюються тіла Архімеда – зрізаний гексаедр, зрізаний октаедр, гексооктаедр, ромбогексооктаедр псевдоромбогексооктаедр та
зрізаний гексооктаедр. Викладена послідовність побудов та отримані наочні зображення об’єктів, що вивчаються. Наукова новизна. Незважаючи на те, що многогранники вивчалися людством ще з часів Платона, використання комп’ютерних технологій дозволяє розглянути запропоновану тему з нової точки зору.Створюючи многогранники як твердотільні моделі, ми отримали можливість відстежити процес перетворення правильних многогранників в напівправильні. Розрахунки, наведені в статті, в літературі не зустрічаються, отже запропоновані вперше. Практична значимість. Відомо, що многогранні форми широко використовуються в архітектурі. Але креслення многогранників, виконані методами інженерної графіки, сприймаються досить складно. Тому актуальним є виготовлення просторових моделей многогранників. Використання комп’ютерних технологій значно зменшує час побудов і надає необмежені можливості для візуалізації. Матеріали статті також можна рекомендувати для використання при вивченні стереометрії та нарисної геометрії.
Посилання
Александров, П. С. Энциклопедия элементарной математики. Книга четвертая. Геометрия. Часть 1 [Текст] / П. С. Александров, А. И. Марушкевич, А. Я. Хинчин – Москва, Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. – 569 с.
Бездітко, П. В. Просторове моделювання твердотільних многогранників тіл Платона в системі AutoCAD [Текст] / П. В. Бездітко, А. В. Краснюк, А. Д. Малий, Н. П. Бочарова // Вісник
Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту ім. акад. В. Лазаряна. – Дніпропетровськ, 2009. – Вип. 27. – С. 167-170.
Бездітко, П. В. Комп’ютерні перетворення твердотільних правильних многогранників (тіл Платона) в системі AutoCAD. Тетраедр [Текст] / П. В. Бездітко, А. В. Краснюк, А. Д. Малий,
Н. П. Бочарова // Вісник Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту ім. акад. В. Лазаряна. – Дніпропетровськ, 2010. – Вип. 34. – С. 127-130.
Ванін, В. В. Комп’ютерна інженерна графіка в середовищі AutoCAD : Навч. посібник для вузів [Текст] / В. В. Ванін, В. В. Перевертун, Т. М. Надкернична. – Київ : Каравела, 2008. – 336 с.
Веннинджер, М. Модели многогранников. [Текст] / Веннинджер М. – Москва : Мир, 1974. – 112 с.
Гончар, В. В. Модели многогранников [Текст] / В. В Гончар – Ростов на Дону : Феникс, 2010. – 143 с.
Єгорова, І. Н. Дослідження програмних середовищ 3-D моделювання [Електронний ресурс] / І. Н. Єгорова, А. В. Гайдамащук // Технологічний аудит та резерви виробництва – Харків,
– Том 6., № 1 (14) – С. 11–14. Режим доступу
http://journals.uran.ua/tarp/article/view/19536.
Микша, О. Многогранники в архитектуре. Блог «Твоя cтолица» [Электронный ресурс]. Дата доступа: 29.11.2013 Режим доступа: http://www.t-s.by/blog/2013/11/mnogogranniki-varxitekture/
Міхайленко, В. Є. Інженерна та комп'ютерна графіка [Текст] / В. Є. Міхайленко, В. В. Ванін, С. М. Ковальов – 6-е вид. – Київ : Каравела, 2012. – 368 с.
Тиморин, В. А. Комбинаторика выпуклых многогранников [Електронный ресурс]. / В. А. Тиморин. — МЦНМО, 2002. — 16 с.
http://www.mccme.ru/dubna/2001/material/timorin. pdf
Хоменко, І. В. Еквівалентні перетворення геометричних моделей [Електронний ресурс] / І. В. Хоменко // Східно-Європейський журнал
передових технологій. – Харків, 2013. – Том 1., №4(61) – С. 34–37. Режим доступу: http://journals.uran.ua//eejet/article/view/9153/7937
Pankaj, K. A. On polyhedra induced by point sets in space [Virtual Resource] / K. A. Pankaj, H. Ferran, T. Godfried, J. T. Toussaint // Discrete Applied Mathematics – Vol. 156, Issue 1, 2008 –1
January, p. 42–54. Available at: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166218X07003496
